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 bien que pour les ordres supérieurs, les constantes ne 

 soient plus déterminées par Ja position des points. Mais il 

 existe, pour le second ordre, un cas particulier important; 

 c'est celui oîi ««i^ = ^^2,. 



Les quatre points sont alors harmoniques. 



On est donc amené à faire la même hypothèse pour les 

 ordres supérieurs; au moyen de celle-ci, la fonction anhar- 

 monique acquiert une forme particulière: si les deux séries 

 de n points, donnés sur une droite, sont définies par deux 

 formes «,, lUj, la fonction anharmonique ne diffère pas, 

 lorsque les constantes sont toutes égales entre elles, de 

 l'invariant linéo-linéaire de ces deux formes. 



Guidé par l'analogie, on peut donc dire que, dans ce cas, 

 les 2w points sont des points harmoniques du n"'' ordre; on 

 a ainsi un lien rationnel entre la relation d'harmonie et la 

 fonction anharmonique. C'est de cette façon que la théorie 

 est exposée dans le Mémoire actuel. M. Le Paige a égale- 

 ment rappelé les relations qu'il a données antérieurement 

 entre les invariants I^ et les invariants I, I], A et R; et il a 

 démontré la formule 



indiquée seulement dans ses notes antérieures. 



IL Étudiant ensuite l'homographie, dans les ordres su- 

 périeursau second, et considérant que la notion fondamen- 

 tale, qui lui sert de base, est qu'à un point de série ne 

 correspond qu'un point dans la seconde, il a défini d'une 

 manière générale l'homographie de la manière suivante: 



Si sur n droites données^ nous prenons des points tels 

 que (n — 1) points étant donnés sur (n — 1) droites, il ne 

 corresponde au système de ces (n — 1) points qu'un seul 



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