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point sur la n'"", ces points fonnent n séries homographi' 

 ques du n™* ordre. 



La longueur des formules que l'on obtiendrait en géné- 

 ral a engagé l'auteur à se borner à considérer fhomogra- 

 phie du 3'"'' ordre. 



Dans ce dernier cas, la définition donnée se traduit par 

 la formule 



X^y^Zl ■+- «i-2X,î/| ■+■ •■• + biXi -+-••• -4- c = 0. 



De cette relation se déduit la condition d'homographie 

 sous forme de déterminant, et sous forme d'identité. 



En cherchant, de notre côté, à étendre aux rapports an- 

 harmoniques d'ordre supérieur, la notion d'homographie, 

 telle qu'elle a été formulée par M. Chasies, nous l'avions 

 exprimée par 



t«(«-i) 



•i n 



I I 



Cette formule, moins générale que celle de M. Le Paige, 

 puisqu'elle ne renferme que les combinaisons deux à deux, 

 et une à une, des indéterminées, nous semble mieux adap- 

 tée aux applications géométriques, comme nous le ferons 

 voir prochainement. 



Enlîn iM. Le Paige rattache la théorie de l'involution 

 du n" ordre à celle de l'homographie, au moyen du théo- 

 rème suivant, dont il borne la démonstration au o"'" ordre: 



Lorsque n séries de points /lonwgraphiques, situées sur 

 une même droite, sont telles que n points soient les mêmes 

 dans quelques groupes qu'on les considère, ces séries sont 

 en involution. 



Ce théorème peut ainsi être considéré comme une défi- 

 nition de l'involution. 



