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La condition la plus générale de l'involution de (» -h 1) u 

 points est donc 



XiXo... x„-H Asx, ...a:„_, -H • •• -h A„_2Sx, -t- A„+, = 0. 



De là, la condition d'involution en forme de déiermi- 

 nant que l'auteur a lait connaître antérieurement, ainsi 

 que l'identité : 



2 p, (X - X,) (X - X,) ... (X - x„) = 0. 



Partant de cette dernière relation, il en a déduit les di- 

 verses formes de l'involution de {n-hi) n points. Il a aussi 

 énoncé, en général, le théorème suivant : [La condilion 

 iVinvolalion de (n + I) n points peut s'exprimer par la 

 réduction à zéro d'une somme algébrique de produit d'in- 

 variants 3 pris n — I à n — 1] , et il l'a démontré pour le 

 troisième ordre, en donnant la forme de l'équation à la- 

 quelle on est conduit dans ce cas. 



Si l'on suppose les (u-+-l) ponctuelles de n points re- 

 présentées par des formes Ui Uo ... U„+,, on prouve sans 

 peine que ces points sont en involutioii s'il existe entre 

 celles-ci une relation 



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Cette dernière forme se prèle à une considération im- 

 portante. 



Si, au lieu de considérer cette identité normale, on paît 

 de la condition 



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