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Elle représente une ligne de degré m, ayant à l'origine 

 un point multiple d'ordre (m — n). Une transversale 

 menée par l'origine ne peut la rencontrer qu'en un ou 

 deux points réels, et, dans le second cas l'origine est un 

 centre. 



On déduit de l'équation (5i), au moyen de la for- 

 mule (11), 



wL,R,"-' — AjS,(r2 ... rj — 'h ^2 {>V3 • • rj ... = 0, 



le signe i] se rapportant à tous les produits de in — 1) 

 rayons pris parmi r^, r^ . . ., rm\ 22 a tous les produits 

 de (h — 1) rayons pris parmi r, , rj . . . , /«; etc.. 

 La dernière relation peut encore s'écrire : 



L. i 



R, W2{r,r2... rjL 



... -t- >,„2„(r, ...r,„_i)J 



{i\...r,) 4- ).2S2 (nrs ... r„) 



Ainsi : \° dans toute courbe géométrique, l'expression 

 du second membre de la formule (35) est égale au rapport 

 de la sous-normale et du rayon vecteur réels de la résul- 

 tante de même degré, qui possède, à l'origine, un point 

 multiple d'ordre (m — n) ; 



2° Cette expression s'annule suivant (m — n) direc- 

 tions, déterminées par les tangentes au point multiple de 

 la résultante. 



On peut considérer un grand nombre de transforma- 

 tions du même genre, et obtenir de nouveaux théorèmes. 



Enfin , si l'on avait une relation , non entre les rayons 

 vecteurs, mais entre les ordonnées ou les abscisses de plu- 



