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 devient, si la transversale OM passe par un point mul- 

 tiple M d'une courbe du m* degré, 



„=(l_i)'(i_i), 



\r Vil \r rj 



p étant l'ordre de multiplicité. Par le point M pas- 

 sent [p — 1) branches de la première polaire, et les rayons 

 vecteurs de celle-ci sont racines de l'équation 



On devra remplacer, dans la formule (25), p par (p — 1) 

 et p' par p. Il vient 



Li -<- L2-<- ••• H- Lp_ , _ )t -t- ).i -4- ••• + Ap 

 p — i p 



Ainsi, la moyenne arithmétique des sous-normales, en 

 un point multiple d'ordre p, d'une courbe algébrique, est 

 égale à la moyenne arithmétique des sous-normales de sa 

 première polaire, au même point. 



Et, puisqu'on obtient la deuxième polaire d'une courbe 

 en prenant la polaire de sa première polaire , on peut 

 énoncer ce théorème plus général : 



La moyenne arithmétique des sous-normales, en un point 

 multiple d'ordre p, d'une courbe du m"" degré, est égale à 

 la moyenne aritJimétique des sous-normales , en ce même 

 point, de l'une quelconque de ses (p — 1) premières 

 polaires (*). 



C) Un cas particulier de ce théorème est exprimé par la formule (4). 



