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Dans le paragraphe suivant, nous appliquerons nos for- 

 mules à quelques transformations où n'intervient pas la 

 théorie des polaires. 



L'équation générale des courbes du tif degré peut 

 s'écrire ainsi : 



An, ,a;"'-t-(Ao, 2y-f-A,,2K'-*-+-(Ao,3 !/^-+-A,,3 y-\-\^_^^)x"'-'^-\- 



-4-So?/'" -+- S,?/""- ' H -H S„, _!?/-*- S,„ -+- . . (25) 



Les coefficients ayant i pour premier indice, ou pour 

 indice unique, appartiennent à des termes de degré (m — i); 

 ceux qui ont i pour second indice font partie du i^ groupe, 

 le premier terme étant considéré comme un groupe. Enfin , 

 les coefficients des termes indépendants de x ont un seul 

 indice. On obtient immédiatement l'équation de la résul- 

 tante définie par la relation 



ï' = rj -+- r.2 -+-••• + j-,„ , (20) 



en observant que les abscisses X, sc] . . ., Xm des points 

 dont les rayons vecteurs sont r, T] . . . , r,», vérifient l'équa- 

 tion 



X = X, -4- X., -4- • •■ H- X„, , 



et que X| . . ., a;„, sont racines de l'équation (25) où l'on 

 remplace y par iix, savoir : 



x"'(Ao,i -+- Ao,2 u -+- Ao,3 w- -+- ••• -+- Ao, ,„«"'-- * -t- So ir) 

 -+- x"'-'(Ai,2-+- A,,3W -+- •■■ 4- A,,„.M'"--^-+-S,M"-') 



-^ a:(A„_,,,„-t-S„. iw)-4- S„. =0 



