( 244 ) 

 En effet, il résulte de là que 



A,,2-+- A,,3t( ■+■ ••• -t- A. ,,„)/"-'-+- S, ir-* ^ 



Ao,i-+- Ao,sM •+■ ••• ■+■ Ao, „, m'"~' -+- So^/'"~' 



et, si l'on remplace u par^ , on trouve pour équation de 

 la résultante : 



Ao, .X- -+- ( Ao,.Y-+-A2, ,) X'" " ' + . ■ ■ -^ (Ao,„.Y'" - ' + A,, „ Y-» - 2) a; 

 -4-SoY'"+S,Y"'-' = (28) 



Dans l'équation (28) les premiers indices sont et 1. 

 Par conséquent, la transformée d'une ligne du w* degré 

 est une courbe unicursale du même degré, ayant à l'ori- 

 gine un point multiple d'ordre (m — 1) (*). 



On déduit de l'équation (26), d'après la formule (2), 



On en conclut que 1° la somme algébrique des sous- 

 normales d'une courbe d'ordre m est égale à la sous-nor- 

 male correspondante de sa transformée unicursale de même 

 ordre ; 



2'' Cette somme s'annule suivant (m — 1) directions 

 déterminées par les (m — 1) tangentes que l'on peut mener, 

 par le point multiple, à la courbe unicursale. 



Considérant la résultante dont le rayon vecteur vérifie 

 la relation 



r"' = n»V..r,„, ...... (29) 



(*) Si l'on suppose que la courbe primitive se compose de m droites, 

 ou de courbes d'ordres m, p . . , , 7 , (m -+- p -+- . . . -+- f/) étant égal à m, 

 on retrouve des théorèmes dus à MM. Zahradwik, Nieuwenglowski , 

 Fouret, Mansion. On peut voir, sur ce sujet, un article de M. Mansion 

 (Nouvelle Correspondance rnathémalique, t. 11, p. 221.) 



