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On aura 



X"" = X, 0-2 ... a:„, 



et, d'après l'équation (27), 



S„ 



X"' = db 



Ao,l-<- Ao,2W -+- ••• -4- Ao,„«"'" ' -t- SoM'" 



Éliminant ii on obtient l'équation de la résultante : 



Ao,, X'"-+- Ao.2 YX"-* -4- •■ ■ + Ao„„Y"'- 'X -h S„Y"' = ± S,„. (30) 



Cette ligne ne peut avoir qu'un ou deux points réels sur 

 une transversale menée par l'origine, et, dans le second 

 cas, l'origine est un centre. Il suffit donc de considérer le 

 rayon vecteur réel R] d'une seule branche, et la sous- 

 normale correspondante L,. 



La formule (11), appliquée à l'équation (29), nous 



donne 



mL, )., /o ;.^ 



Ri Î-. »-2 >•„ 



Plus généralement, soit 



R" = 2(r, r^ ... r„) (31) 



n'étant un nombre entier compris entre 1 et m. 

 On aura 



X" = s(r,x-,...x„), 



et , en remplaçant le second membre par sa valeur, 



A = dr ^ — 2 



Ao,,-t- Ao,2« -+-••• -t- Ao,„.tr~' -+- So?*"' 



L'équation de la résultante est alors 



Ao,,X"' -t- Ao.^YX'»-*-*- ... -♦- A„.„Y'"-'X -+- SoY"' = 

 =t(A„,„^,X"'-" + A„,„+,YX"'-''-' -f- ... + S^Y"-"). . (52) 



