426 ) 



Démonstration de deux théorèmes, analogues en géométrie 

 de l'espace à celui de Pascal en géométrie plane, essai 

 de réponse à une question posée, en 1825, par l'Académie 

 de Bruxelles ;\)i\r M. Sautreaux Félix, étudiant en mathé- 

 matiques, à Nice. 



Pour arriver à obtenir en géométrie de l'espace un 

 théorème analogue à celui de Pascal en géométrie plane, 

 nous avons pensé d'abord qu'il serait plus facile de prendre 

 quelque théorème général dont celui de Pascal ne fût qu'un 

 cas particulier, d'en chercher l'analogue dans l'espace, et 

 de le particulariser ensuite de façon à obtenir un théorème 

 qui eut avec Thexagramme mystique une parfaite analogie. 



C'est ainsi qu'ayant d'abord cherché l'analogue du théo- 

 rème de géométrie plane sur l'intersection de deux courbes 

 du 5'' ordre d'après lequel, quand six des neuf points 

 résultant de cette intersection sont à une conique, les trois 

 autres sont en ligne droite, nous sommes arrivé à l'énoncé 

 suivant: 



Si dans la courbe du 9^ ordre qui résulte de l'intersec- 

 tion des deux surfaces du 5'= ordre S et S', il y a une 

 courbe du 6' ordre susceptible d'être placée sur une sur- 

 face du second degré, la courbe du 5^ ordre qui complète 

 rintersection est plane. 



Voici la démonstration : 



Si je coupe le système S et S' des deux surfaces par un 

 plan quelconque P,on a dans ce plan deux courbes planes 

 du o*" ordre a et o-', et six de leurs neuf points d'intersec- 

 tion sont sur une même conique, puisqu'ils sont fournis par 



