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la renconlre du plan P avec la courbe du 6'^ ordre située 

 tout entière, par hypothèse, sur une surface du second 

 ordre; donc, d'après un théorème connu de géométrie 

 plane, les trois autres points d'intersection de a et a' sont 

 en ligne droite; or, ces trois points appartiennent, d'ail- 

 leurs, à la courbe du 3'' ordre qui complète l'intersection 

 des deux surlaces S et S'; si donc, par la droite de ces 

 trois points et un autre point pris quelconque sur cette 

 courbe, je fais passer un plan, ce plan rencontrera en quatre 

 points la courbe du 5" ordre, c'est-à-dire devra la contenir 

 tout entière; cette courbe est donc plane. C. Q. F. D. 



I. Ce théorème général une fois établi, nos deux théo- 

 rèmes s'obtiennent facilement, comme cas particuliers. Le 

 premier, qu'on pourrait appeler le théorème de l'hexagone 

 gauche, est le suivant : 



Si l'on considère un 

 hexaèdre ayant six de 

 ses arêtes consécutives 

 sur une même surface 

 du second ordre (ici, 

 par exemple , les droites 

 a(3, [3y,-/a,^)î,ej;,Ca), ou, 

 si l'on veut , si l'on con- 

 sidère un hexagone gauche formé par six génératrices d'une 

 même surface du second ordre, les trois droites d'inter- 

 section des plans opposés, pris deux à deux , sont dans un 

 même plan. 



Soit, en elTet, l'hexaèdre a [3 y (J s ç qui a , je suppose, les 

 six arêtes : a[3, [3y, y^), rh,zC,,^y., sur une surface du second 

 ordre, on peut regarder l'ensemble de ces six droites 

 comme une courbe du 6" ordre tracée sur une surface du 

 second et faisant partie de l'intersection des deux trièdres 



