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 dans un même plan avec la seconde conique d'intersec- 

 tion de deux cônes ayant, pour première courbe plane 

 commune, la section faite dans la surface par la face « du 

 trièdre opposée à l'arête SA, et passant, en outre , chacun par 

 une des coniques d'intersection des deux autres faces P, 7, 

 du trièdre avec la surface. 



On peut, en effet, regarder le cône passant par les coni- 

 ques des plans a et (3 comme formant, avec le plan y lui- 

 même, une surface du 5'' ordre, et il en est de même de 

 l'ensemble du cône passant par les coniques des plans a , -/, 

 et du plan {ù\ or, ces deux surfaces du 5" ordre ont, dans 

 leur intersection, une courbe du & ordre tracée sur une 

 surface du second, à savoir, l'ensemble des troi^ coniques 

 des plans a, [3, 7; donc, le reste de leur intersection est une 

 courbe plane du 3" ordre, c'est-à-dire que la seconde coni- 

 que d'intersection des deux cônes est dans un même plan 

 avecla droite d'intersection des deux plans [3 ety.C.Q.F.D. 



III. Enfm, le théorème de Pascal peut encore être 

 regardé comme une relation entre six points pris sur une 

 conique, c'est-à-dire un de plus qu'il n'en faut pour la 

 déterminer, et notre second théorème fournit, presque im- 

 médiatement, une relation entre dix conditions équiva- 

 lentes à dix points pris au hasard sur une surface, du second 

 ordre, c'est-à-dire un de plus qu'il n'en faut pour déter- 

 miner cette surface. Si l'on considère, en effet, sur une sur- 

 face du second ordre, deux coniques valant huit conditions 

 et deux points, et, si l'on désigne, par a et (3, les plans de 

 ces deux coniques, et par y, un troisième plan pivotant au- 

 tour de la droite des deux points, pour chacune des posi- 

 tions de ce dernier, son intersection, avec le plan également 

 pivotant y' de la seconde conique d'intersection des deux 

 cônes définis comme précédemment , est , d'après notre 



