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D'où comme plus haut, en multipliant les analogies de 

 rang pair, puis celles de rang impair : 



pn+l p" _1_ p» p 

 pn+l p' _^ p» p . 



et par suite : 



P", -^ P',; etc. 



Ce qui démontre le théorème. 



Il est clair que ce théorème, qui a été déduit du précé- 

 dent, subsiste, comme celui-ci , dans quelque ordre que se 

 suivent les sommets du polygone. 



Les théorèmes que nous venons de démontrer renfer- 

 ment naturellement, comme cas particuliers, les théo- 

 rèmes analogues déduits par M. Chastes du théorème de 

 Pappus et de son corrélatif; ils donnent lieu, en outre, à un 

 grand nombre de corollaires qu'il n'entre pas dans notre 

 plan de développer. 11 nous suffira de dire que l'on arri- 

 vera à ces corollaires en considérant un sommet quel- 



(") Nous écrivons V^P„-f-i parce que, dans un polygone de 2 u + 2 cotés , 

 les cùlés du («-+■ 1) ™^ ordre sont doubles, de sorte que 



