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Changeant n successivement en n — 1 et en n + i, on 

 aura 



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1„+,.5„ —%,. 2,.+,; 



d'où résulte l'analogie à démontrer. 



Donc, si ce théorème est vrai pour un polygone de2/i-i-l 

 sommets, il le sera pour un polygone de deux sommets de 

 plus; or il est vrai pour le pentagone (nous supprimons la 

 démonstration qui se déduit très-simplement de la pro- 

 priété du quadrilatère); donc il l'est pour Theptagone; etc. 



La démonstration se ferait absolument de la même ma- 

 nière pour un polygone d'un nombre pair de côtés, et nous 

 croyons superflu de nous y arrêter. 



Mais il se présente, en outre, pour ces polygones, une 

 particularité remarquable : les côtés d'ordre impair, dans 

 ces polygones, sont en nombre pair, et de là résulte, comme 

 nous allons voir, la propriété suivante. 



Théorème général relatif a 2yi pol>ts d'une conique. 

 — Quand un polygone de 2n sommets est inscrit dans une 

 cotiique, si Von considère tous ses côtés d'ordre impair, les 

 produits des distances d'un point de la conique à ceux de 

 ces côtés du même ordre qui sont de rang pair et à ceux 

 qui sont de rang impair sont analogiques. 



Théorème général corrélatif. — Quand un plurila- 

 ière de %i côtés est circonscrit à une conique, si l'on consi- 

 dère tous ses sommets d'ordre impair, les produits des dis- 

 tances d'une tangente quelconque à ceux de ces sommets 

 du même ordre qui sont de rang pair et à ceux qui sont 

 de rang impair sont analogiques. 



En effet, passons, comme nous l'avons fait dans la dé- 



