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 commun avec celui qui le suit de deux rangs, on en con- 

 clut : 



Pl^P2^P3-f-....4-P^^^- i. 



Démontrons maintenant que ce théorème est vrai, dans 

 quelque ordre que se succèdent les sommets. 



Pour cela, il suffît de prouver qu'on peut intervertir 

 entre eux deux sommets quelconques; par exemple, que 

 dans un polygone de sommets successifs 0; \...n — 1; n; 

 n-h1 ...???, on peut intervertir les sommets n et n-\-\ et que 

 le théorème subsistera pour le polygone de sommets suc- 

 cessifs 0; l...n — 1; n H-l; «; n-h^...m. 



Pour celui-ci on a, en appliquant le théorème qui pré- 

 cède : 



-f2,...2„_3. 5„_2. i„_,. 1„+.. D„. 2„^2. 2,,^.... 2„,; 

 et il s'agit de prouver que l'on a également : 



De ces deux analogies résulte la suivante : 



in-i-%1 . 5„_2.5M,_,.1 



«+1 



l„_i . 1 w-fi 2„_i . 2„. 2„_, . 2„^i 



Si cette dernière est vraie , le théorème sera démontré. 

 Or, dans le quadrilatère (n — 1, n, n-hl, n-i-2) on a : 



i „_i . 1 „-|-i -r ^n • ^H-1 -7- 2„_i 2„ . 



(') Car dans un polygone de ^n-^ô côlés, le cûlé qui joint le sommet 

 n-\-\ à celui qui le suit de ?i + 2 rangs aboutit au sommet 2 ?2 h- 3 ou 0. 



