(97) 



En effet, aux 2» 4-1 points successifs 0; i ; 2...2n ajou- 

 tons, entre 2n et 0, les points ^y^-hl et 2?iH-2,et adop- 

 tons les notations relatives au polygone de 2^+3 som- 

 mets; nous remarquerons que la distance d'un point de la 

 conique au dernier coté du premier ordre du polygone de 

 2/î-h 1 sommets 0; i ; 2...%i devra se représenter par 5,,, , 

 puisque c'est la distance au côté (2n,0) du troisième ordre 

 du polygone de 2?i-i-o sommets; de même les distances 

 aux deux derniers côtés du deuxième ordre du même po- 

 lygone de 2^^4-1 sommets devront se représenter par 

 4,,-i et 4,^; les distances aux trois derniers côtés du troi- 

 sième ordre par 5,„_,, 5,„_,, 5,„, et ainsi de suite. 



Les polygones des 2w4-i sommets 0; 1 ;...2», donnent 

 par hypothèse : 



Pour appliquer ces relations aux polygones (1 ; 2...2n -i- 1 ), 

 (2; 5...2yn-2),....(2/i+l; 2/14-2; 0...2/i— 2), (2yi-F2; 

 0; 1....2/i — i), il suffira d'ajouter à chaque indice une, 

 deux... 2vi-hl, 2/14-2 unités. 



Nous aurons ainsi 2?i4-o analogies, et si nous les multi- 

 plions entre elles, nous obtiendrons, en désignant en gé- 

 néral par P„ le produit des distances d'un point de la co- 

 nique aux côtés du n"'' ordre : 



p2« p • p2»-l • p2 p2)»-2 p3 • • Pn+2 pn— 1 • pn+1 pn . 



mais 



{n -t- 2)„+i =={n+\)^; donc V„+^ = P„+, . 



Comme chacun des membres de ces analogies a un terme 

 2'"'' SÉRIE, TOME XX vin. 7 



