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 plurilatère circonscrit de n côtés; nous nous bornerons 

 donc à l'énoncé seul , pour les théorèmes corrélatifs. 



Théorème général relatif a n points d'une conique. — 

 Quand un polygone de n sommets est inscrit dans nne 

 conique, les produits des distances d'un point de la conique 

 aux côtés de chaque ordre sont analogiques (). 



Théorème général corrélatif. — Quand un plurila- 

 tère de n côtés est circonscrit à une conique, les produits 

 des distances d'une tangente quelconque aux sommets de 

 chaque ordre sont analogiques. 



Considérons en premier lieu un polygone d'un nombre 

 impair %i-h\ de sommets; et démontrons d'abord que si 

 le théorème est vrai pour ce polygone, il le sera pour celui 

 de 2;i-h5 sommets; ensuite, que le théorème subsiste en- 

 core dans quelque ordre que les points se succèdent sur la 

 conique, c'est-à-dire pour tous les polygones simples qu'on 

 peut former avec ces mêmes sommets. 



(*) Si n est pair il y a, pour chacun des polygones simples, -ordres 

 difFérents de côtés; si n est impair, il y a ^ ordres. En effet, soient 

 donnés 2/i sommets; on pourra joindre le point aux points succes- 

 sifs 1,2, ... n-l,?i; 



le point 1 aux points successifs. . . 2,5, ... n, n-+-l ; etc. 



le point?! n-4-l,?i4-2, ... 2m— 1,0; 



le point n-4-1 n-t-2, ?n-3, ... 0,1 ; 



d'où Ton voit que si Ton joignait le point au point n-hl, au lieu d'avoir 

 un côté du (/J-+-1) -ne ordre, on retomberait simplement sur le côté qui 

 joint n-\-i k 0, et qui est du (n — Ij'ue ordre; de même le côté 0, n-h2 

 serait du {n 2)me ordre, et ainsi de suite. 



Une démonstration analogue s'appliquerait à un polygone d'un nombre 

 impair de sommets. 



La propriété corrélative existe naturellement pour les sommets d'un 

 plurilatère. 



