( 22 ) 



surface S, conjuguée de s; le mot conjugué ayant ici la 

 signification que je lui ai attribuée dans un Mémoire sur 

 la surface des ondes, dont l'Académie a bien voulu voter 

 l'impression. Pour démontrer ces relations, très-nom- 

 breuses, M. Gilbert fait usage des méthodes et des for- 

 mules qu'il a exposées dans un Mémoire sur la théorie des 

 lignes tracées sur une surface : il serait difficile d'énoncer, 

 en langage ordinaire, les résultats auxquels il parvient. 

 Cependant, en voici quelques-uns qui me paraissent très- 

 dignes d'attention : 



l"* Les intersections de deux surfaces conjuguées , s. S, 

 par une sphère dont le centre est au pôle, sont des courbes 

 correspondantes ; ces courbes sont parallèles (*), c'est-à- 

 dire qu'en deux points correspondants, elles ont le même 

 plan normal, savoir, le plan de correspondance; 



2" Les tangentes aux lignes d'attraction, en deux points 

 correspondants, ne sont pas des directions correspon- 

 dantes Ç*)\ 



o" Le rapport des aires infiniment petites, correspon- 



(") Dénomination proposée par M. Laduron , dans un mémoire pour le 

 concours universitaire. 



(**) Autrement dit, si mm' m".... est une ligne d'altraclion de s, sa con- 

 juguée MM'M".... n'est pas une ligne d'attraction de S. En effet, celle-ci est 

 représentée par 



adX ■+■ pdY ■+■ ydZ = o ; 

 et je trouve , pour équation de MM'M"... 



V {(xdX -+- PdY -4- ydT.) = w^ («rfL -+- (SdM -f- r^N). 



Cette seconde équation (en général incompatil)le avec la première) donne 

 une définition de la courbe MM'M". ., bien diflérente de celle qui appar- 

 tient aux lignes d'attraction. 



