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 pour les équations difTércntielles d'une ligne d'atlraclion. 

 Mais les relations qui existent entre les paramèties /, ?//, 

 n, V fournissent les équations (*) 



il \ m 1 n 



x—l\=-~^^ — — j y ~ mY= ; ^5 ;:: — n\ 



Nous tirons de là, en substituant dans les équations 

 précédentes, 



dx (hj (h a^dcdx -+- it^ydjj -+- c'zdz 



l m n alx Irmy c'^nz 



\' — a' V' — b' \' — c' \^-—cr \'—b' N'—e 

 Ce dernier dénominateur peut être mis sous la forme 

 / Ix mij HZ \ 



et comme l'on a (") 



Ix my nz 1 



. Ix -4- my -+- HZ = V, — H — -4- = 77' 



ce dénominateur est nid. Les lignes d'attraction satisfont 

 donc à l'équation 



cCxdx -+- b'^ydy -\- c^zdz = o , 



qui, étant intégrée, nous ramène au résultat énoncé ci- 

 dessus. 



(') Bertrand, Calcul différentiel, p. Mo. 

 (*■) Ibid., équations (10) et (12). 



