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 la détermination des lignes d'attraction et de leurs trajec- 

 loires orthogonales. 



En effet, ces dernières s'obtiennent en coupant la sur- 

 face par une sphère variable, qui a pour équation 



x"" -\- y'' -^ z^ = const. 



D'autre part, il résulte d'une proposition connue (*) que 

 l'ellipsoïde donné par l'équation 



a-x^ -4- b'y'' •+• c^z^ = const. 



coupe la surface des ondes suivant un système de courbes, 

 trajectoires orthogonales des lignes sphériques qui précè- 

 dent. Donc 



Les lignes cV attraction de la surface des ondes, le pôle 

 étant au centre, s'obtiennent en coupant cette surface par 

 les ellipsoïdes renfermés dans récpiation 



a^x' -4- 6^?/^ -\- c'^z'^ = const. 



Ce résultat, qui s'accorde d'ailleurs avec des propriétés 

 connues de la surface des ondes, peut se démontrer direc- 

 tement par l'analyse, sans qu'il soit même besoin de con- 

 naître l'équation de la surface. Soit, en effet, 



Ix -+- my -\- nz = Y 



l'équation du plan mobile qui enveloppe la surface des 

 ondes. Les coordonnées de la projection du pôle sur ce 

 plan étant /V, ?hY, nY, on a 



dx dy dz 



X — IN y — mW z — n\ 



(*) Lamé, Théorie de l'élasticilé , p. -264. 



