(Si ) 

 Voici quelques cas particuliers : 

 1° (3=0 nous donne des sphères concentriques à l'ellip- 

 soïde, ce qui est évident; 

 2*^ a=o; on a 



Tellipsoïde («., 6„ c,) est homothétique à l'ellipsoïde (a, b, c). 

 Donc 



Les cônes (2) coupent orthogonale ment Vellipsoïde 

 donné, et tous les ellipsoïdes concentriques et homothé- 

 tiqiies ; 



5° [3=1 ; il vient 



I ï _ _L * _ jL J_ — . 



07 ~ «" ~ ^/ ~ ^ "" c ~~ c^ ~ ""' 



les polaires réciproques de Vellipsoïde [a, b, c), et des ellip- 

 soïdes (a,, 6,, c,), par rapport à une sphère ayant son centre 

 à l'origine , sont des ellipsoïdes homofocaux. 



Quant aux trajectoires orthogonales des lignes d'attrac- 

 tion de l'ellipsoïde, leur nature se trouve complètement 

 définie par le théorème du n" I, et nous n'ajouterons que 

 cette simple observation : quand deux surfaces sont les 

 transformées par rayons vecteurs réciproques l'une de 

 l'autre , par rapport au pôle , les cônes qui coupent 

 l'une d'elles suivant ses lignes d'attraction , coupent aussi 

 l'autre suivant ses lignes d'attraction. Ainsi la recherche 

 des lignes d'attraction de la surface d'élasticité, par 

 exemple, est un problème résolu. 



14. En ce qui concerne la surface des ondes, conjuguée 

 de l'ellipsoïde («, b, c), la remarque du n° 1 rend très-facile 



