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5. Les relations (1), (o), (7) et (8) suffisent pour déter- 

 miner, pour une valeur donnée de a, l'angle correspondant 

 a', le rapport ^, et les rayons de courbure R', y', en fonc- 

 tion des quantités u, p-, ôr^, f/,, R^, y^, que nous regardons 

 comme données, puisqu'elles appartiennent à la surface 

 primitive S. En éliminant d'abord ^^c/s' entre les équa- 

 tions (o) et (5) , on obtient 



u . il 



sin ju sinV/ ds' — cos f. sin xds = — cos a f/s h- — sin a ds ; 



puis, en divisant par cos a ds ou cos a ds' qui lui est égal, 



u I u \ 



(9). . sin.wtanga'= — -f- h cos w tang a. 



9. ^9. I 



Cette équation donne tang a en fonction de tang a; elle 

 fait connaître la direction correspondante, sur la surface S', 

 à une direction donnée sur la surface S. 



Ensuite, en éliminant ds et ds' entre les équations (i) 



et (7) , (8), on trouvera 



1 tans a 



(10). . . 



et, tang a' étant connu par l'équation qui précède, celles-ci 

 détermineront les courbures^, -,, de l'élément Wm'- 



\\ nous reste à faire diverses applications des formules 

 précédentes. 



6. Supposons d'abord que l'élément Mm appartienne à 

 la ligne d'attraction : il faut faire a=o dans nos formules, 

 et marquer de l'indice 1 les diverses quantités qui se rap- 



