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 On on déduit celles-ci : 



! cos V sin a sin a ds -+- cos p.. sin ails' 



1 f/5 _. . ! , 



\ r u 



(ô). . <^ . . . , , ' 



cos '/ cos p sin x ds -- sin ij.. sin a'^/s' 



— f/s'= 



r' n 



Remarquons, en passant, que les équations 



sin ocds ,^^^, , , j , 



= lang VOM , cos a ds = cos a ds , 



sin a ds' 



entraînent celle-ci, qui est assez curieuse, 



tang a = tang x' tang VOM. 



4. A ces formules il faut encore joindre les suivantes : 

 En projetant les normales en m et m' sur le plan de la 

 figure, on voit sans peine que ces projections font entre 

 elles un angle droit; elles forment donc, respcclivement , 

 avec les normales MN, M'N', des angles infiniment petits 

 égaux. 



De là résulte sans difficulté l'équation 



sin 9', , sin ^ 



(i) — - ds = — -ds. 



\ / r' r 



Désignons par les indices 1 et 2 les éléments qui se rap- 

 portent, respectivement, aux lignes d'attraction de la sur- 

 face S, et à leurs trajectoires orthogonales, en continuant 

 d'ailleurs à affecter d'un accent ', leurs correspondants sur 

 la surface S'. 



Il est clair que les normales en M, et m\ à la surface S', 

 sont respectivement parallèles aux tangentes, en M et m, 

 aux lignes d'attraction passant par ces points; l'angle inli- 



