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 3. Soient maintenant OV Tintersection des deux plans 

 MOM', mOm'; et e l'angle infiniment petit compris entre 

 ces deux plans. On a sans peine, en négligeant les termes 

 du second ordre, 



mm, = EU sin VOM , m'}n\ = £U cos VOM. 



Menons MP, Mp respectivement perpendiculaires aux 

 plans MOM'; mOm'; l'angle VMp est égal à s, le plan PMp 

 est normal à OV; donc, si >; désigne l'angle que ce plan lait 

 avec le plan normal PMN, l'angle VOM n'est autre chose 

 que (j. — il, et nous avons 



sin ads = fw sin(f>t. — i^), sin c//ds'= £U cos(^ — j;). 



Mais en projetant l'angle PMp sur le plan PMN, et ap- 

 pelant — l'angle des normales à la surface en M et ïu, (p l'an- 

 gle que la tangente conjuguée de Mm fait avec MT, on a 

 la relation [voy. mon Mémoire sur la théorie des lignes 

 tracées sur une surface, form. (o)] 



COS'^ 



e cos y = «.s; 



r 



en faisant un raisonnement semblable pour le point M', et 

 observant que le plan normal P'M'N' est parallèle au plan 

 tangent PMT, on a de même 



Qsmij = ; — as . 



r 



Les relations ci-dessus deviennent donc 



sin a ds cos y , coso' , 

 ■= — sin ju, ds -4- cos /Cf. — ~ds , 



sm xds cos^) , . cos y 



r= — cos jU ds — sm y.. — ~ «s . 



u r r' 



