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points M' sera une surface S', que nous appellerons avec 

 M. Salmon, Yapsidale, ou avec M. Catalan, la conjuguée 

 de la surface S. Les points M et M' sont des points corres- 

 pondants. On sait que la normale M'N' à S', au point M', 

 est dans le plan de correspondance MOM', et perpendicu- 

 laire à MN (*). 



Soient MT, M'T' les tangentes, en M et en M', aux lignes 

 d'attraction correspondant respectivement à ces points sur 

 les surfaces S et S'; ?n un point infiniment voisin de M sur 

 la surface S, m' son correspondant (les éléments de toute 

 nature , sur la surface S', seront désignés par les mêmes 

 lettres que leurs correspondants sur la surface S, affectées 

 d'un accent '). Posons 



OM = î/, OylT=l^. = 0}rT,Mm = ds,TMm = ^^, rMm'=a'. 



L'angle mOm' étant droit, si on le projette sur le plan 

 de correspondance MOM', avec lequel il fait un angle infi- 

 niment petit, sa projection m,Om\ sera aussi un angle 

 droit, en négligeant les quantités du second ordre; les an- 

 gles MOm. , M'Om\ , seront donc égaux, et par suite les 

 triangles MOm,, WOni\ (**); donc Mm. =^ Mjn\ ou bien 



(1) cos ccds = cos x'ds'. 



C) L'occasion de celte note a été un mémoire de M. Catalan sur les sur- 

 faces conjuguées, dont l'Académie m'avait chargé de lui rendre compte. 

 Quoique le théorème rappelé ici soit, je pense, la seule chose qui nous soit 

 commune, comme le travail de M. Catalan est une introduction à des re- 

 cherches où il doit considérer la courbure des surfaces conjuguées, il est 

 bien vraisemblable qu'il est en possession, depuis un certain temps, de plu- 

 sieurs résultats auxquels J'arrive de mon côté. Je crois donc de mon devoir 

 de faire ici une réserve expresse en faveur des droits de mon savant con- 

 frère, et je m'en rapporterai sur ce point à ses déclarations. 



(*') Cette remarque fournit une démonstration géométrique bien simple 

 de la propriété des surfaces apsidales, rappelée ci-dessus. 



