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Menons, par le point M , une trajectoire orthogonale des 

 lignes d'attraction, et soit MP sa tangente en M : MP étant 

 perpendiculaire à MT, MN , est perpendiculaire au rayon 

 vecteur OM. Cette courbe coupe donc à angle droit tous 

 les rayons vecteurs menés du point 0, ce qui montre 

 qu'elle est sur une sphère qui a le point pour centre. 

 Donc 



Les trajectoires orthogonales des lignes cVattraction, sur 

 une sur face quelconque, s'obtiennent en coupant la sur face 

 par une sphère de rayon variable, ayant pour centre le 

 pôle 0. 



Un calcul fort simple conduit à la même conclusion. 

 Soit 



¥{x,y,z) = o 



l'équation de la surface S, le pôle étant pris pour origine. 

 Les cosinus des angles que la normale à la surface fait avec 

 les axes, sont proportionnels à 



r/F dF dF , 

 dx dy dz 



ceux des angles qui déterminent le rayon vecteur OM, à 



x,y,z; 



la tangente à la trajectoire cherchée étant perpendiculaire 

 à ces deux droites, on aura, c/x, dy, dz se rapportant à la 

 trajectoire, 



dx dy dz xdx -\- ydy -\- zdz 



dF dF dF dF dF dF 

 -^ dz dy dx dz ' dy "^ dx 



