(4§ ) 



la perpendiculaire p abaissée du pôle sur le plan tangent 

 en M. On obtient ainsi 



10. Revenons à l'équation (15), pour y remplacer ^, 

 par sa valeur tirée de réquatioii (16). Nous trouverons 



sin 6'(h'ds\ = tang \ . sin ddsds^ . 



d'où, en désignant par c/^, d^' deux éléments superficiels 

 correspondants sur les surfaces S, S', nous aurons 



da' = tang mIt. 



Ainsi le rapport des éléments de surface correspondants, 

 sur deux surfaces conjuguées, est indépendant de leur forme; 

 il est éfjal à la tangente de l'angle que le rayon de courbure 

 0^ fait avec le rayon vecteur OM. 



Ce théorème ramène l'évaluation de Taire de la surface 

 S', au calcul de l'intégrale 



/"tang xdcr, 



11. Comme dernière application des formules (9) et 

 (10), nous allons chercher à déterminer, sur la surface S', 

 au point M', les tangentes aux sections principales. 



Ces directions sont caractérisées par l'équation --, = 0, 

 qui transforme les relations (10) dans les suivantes : 



