( i-i^ ) 

 courbure principaux ûe cette surface au point M, on a, 

 comme on sait (voyez mon Mémoire, p. 5), 



sin(y — yj _ sine sin(>/— ^^J sin6\ 

 rr, ~ AB ' r'r', ~~ A'B' ' 



1 • 1' 1 .'x X ' sin ? sin «==0 i 1 -• 



et SI I on substitue en outre a — -, — -, leurs valeurs ti- 



r ro ' 



rées du n° 4, l'égalité ci-dessus deviendra 



sine'ds'ds', Aangp 1 \ . , , 



15) . — = — — sinedsds^. 



^ ' A'B' \ AB R.t/cos^f// 



Cette expression, assez simple, de la courbure totale 

 d'un élément de la surface S', conduit, lorsqu'on y fait 



«o = 0, a = Ç, et par suite 



ô=— 5 ^' =\~ '^''ol' sin6'6/s'^, = cos a'„(/s'o=f/i)y, ds = ds2, 



à l'égalité suivante 



f/s'2 /tangua 



ds2 ; 



A'B' \ AB RiMcos^ 



et enfin, si l'on remplace -~ par sa valeur tang A, à 

 celle-ci : 



tang A tang p. 1 



A'B' AB R^ucos/x 



La courbure —, de la surface conjuguée S' s'exprime 

 donc bien simplement au moyen de la courbure — de la 

 surface S au point correspondant, et des quantités données 

 u, [j., R,, >.. 



On peut transformer cette équation en remplaçant tang 

 l par sa valeur (il), et introduisant, au lieu de l'angle a, 



