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et porter cette valeur de tang 1 dans les deux équations 

 précédentes. Il vient, après réductions, 



1 1 Rg — il sin fi 



R\ u R^sinyu — u 



1 cos|x R^ 



r\ 7, if, — R. sin ^ 



Enfin, on voit facilement que 



et par suite, en remplaçant R', par sa valeur ci-dessus, on 

 obtient 



i COS a 



g\ u — R^ sin y. 



Les rayons de courbure R'„ y\, g\ seront donc connus. 



9. Relation entre les courbures des surfaces conjuguées, 

 aux points correspondants. — Conservant aux lettres les 

 mêmes significations que dans ce qui précède, prenons sur 

 la surface S, au point M, un nouvel élément c/so, et notons 

 de l'indice o les diverses quantités qui se rapportent à cet 

 élément. Nous aurons , en appliquant les équations (2) 

 et (4), 



s[n{'/—/^)ds'ds'^ sin-/ , cos/^ sin'/„ cos^' , , 



; = — 7- ds . — ; — c/s o ; — ds\. ds 



rr^ r r, r, r' 



[sinçi/sina^ cos -v^ . \ sin-j^^/sina cosa . ^l^^^'^^-^'o 

 1 sin^ — h sm/4 

 r \ u r^ I r^ \ u r j \cos/j. 



sïn (^—(p^)dsds^ /sina^sin-^ sinasiny^^W/s^/s^ 



= - tangp-+- -j- . 



rr^ \ r r^ I u cos ^c 



Or, en désignant par l'angle (a — a.o) compris entre les 

 éléments ds., dso sur la surface S; par A, B les rayons de 



