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 bure, par suite, sont sur une même perpendiculaire à ces 

 deux plans menés par le point 0. D'après le théorème de 

 Meusnier, cette perpendiculaire passe aussi par les centres 

 de courbure des sections normales faites, dans les surfaces 

 S et S', suivant les directions MP, M'P' : on retrouve ainsi 

 un théorème énoncé par M. Mannheim (Comptes rendus 

 de l'Académie des sciences, t. LXIV, p. 170). 



Chacun des rayons de courbure p„ ^\, est égal à la per- 

 pendiculaire abaissée du pôle sur la direction de l'autre, et 

 l'on a l'égalité 



p^ -^ ^'- = ii\ 



8. Les équations (7) et (8) donnent ensuite, dans l'hy- 

 pothèse a. = aJ ^=^ , 



ds' ds^ ds\ ds, ds. 



à cause de la relation bien connue 



Remplaçant ~- par sa valeur tang ^, on obtient 

 tangA i tang A 1 



R'^ 9^ y'i y^ 



On peut aussi éliminer - entre les équations (12) et (15), 

 ce qui donne 



ds\ { u 



1 



sm a ) 5 



COS (U 



