( ii ) 



On voit ensuite iacilemenlque l'on a ici : 



cos f ds^ cos 'Y ^ (h^ 



r ~ R, ' r' ~ (j^ ' 



et ces valeurs, substituées dans les équations (2), donnent 

 les relations 



(12) .... 1= W_££!^ 



(h' /cos u sin !j.\ , 

 u \ R, gj 



Si Ton désigne par p^ le rayon de courbure de la courbe 

 au point M (') , et par / l'angle qu'il forme, à partir du 

 point M, avec le rayon vecteur MO, on peut donner aux 

 équations (12) et (15) la forme suivante : 



I cos / ds\ 



— = > -— = tang A. 



II Pj ds^ 



La première n'est autre chose que la traduction de cette 

 propriété connue : le cercle oscillateur d'une courbe splié- 

 rique est l'intersection de la sphère avec le plan osculateur 

 de la courbe; la seconde nous apprend que le rapport des 

 arcs élémentaires correspondants, des trajectoires orthogo- 

 nales des lignes d'attraction en W et en M, est égal à la 

 tangente de l'angle A que fait le plan osculateur de la se- 

 conde, avec le rayon vecteur MO. 



Ces trajectoires ont leurs tangentes MP, M'P', aux points 

 correspondants, parallèles entre elles : leurs plans oscula- 

 teurs sont donc aussi parallèles, et leurs centres de cour- 



(') Jl est évidemment situé dans le plan de correspondance. 



