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 en les résolvant, et remplaçant tang a.' par sa valeur J'^ ^^ •> 

 on obtient 



i sin^ K,/«-t-^%sin /^r. 1 (/,sin^ u — R, sin^u 

 R' R, ?/," H-(/^,sin>' y' Rj ?«' h- ^-, sin^ y- 



on connaît donc la courbure normale et la torsion géodé- 

 sique de la courbe qui correspond, en un point M' de la 

 surface apsidale, à la ligne d'attraction en M, sur la surface 

 primitive. 



Il n'y aurait pas plus de difficulté à déterminer les va- 

 leurs de R' et y' pour la ligne d'attraction de la surface S'. 

 En faisant tang a nul dans les équations (9) et (10), on 

 trouverait successivement 



uq^ 1 1 f/^cosy. 



i_ = i_ _ _L ____Î152__ 

 R' R, ^,r, u -h (j^ cosp. 



7. Concevons maintenant que le point m soit pris sur la 

 trajectoire orthogonale de la ligne d'attraction. Nous ferons 

 a = 1^ dans les équations, et l'équation (9) nous donnera 



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tang a = 00 , ou a' = - ; 



les tangentes MP, M'P', aux trajectoires orthogonales des 

 lignes d'attraction en M et M', sont donc des directions 

 correspondantes sur les deux surfaces conjuguées. Et de 

 là résulte immédiatement ce théorème : 



Les inlerseclions de deux surfaces conjuguées S et S' par 

 une sphère de rayon quelconque, qui a pour centre le pôle 

 de transformation 0, sont des courbes correspondantes sur 

 ces deux surfaces. 



