portent à cet élément. Si l'on remplace dans la première 

 des équations ('2)/-^ds ei'^^ch' par leurs valeurs ac- 

 tuelles 



% 9i ' 



cette équation devient 



sin a COS jU 



(H) ■ = 0, 



% 9i 



ou bien 



^' 



-= tangp.; 



9r 



et il en résulte cette propriété des lignes d'attraction sur 

 une surface quelconque : Dans une telle courbe, le rapport 

 de la première à la seconde courbure rjéodésique en un 

 point M, est égal à la tangente de V angle u. que fait le 

 rayon vecteur OM avec la tangente à la courbe. 

 L'équation (9) donne ensuite 



u u 



tang a' = : == » 



g^ sin a y^ cos u. 



ce qui détermine l'angle a , et montre que les tangentes 

 MT, M'T' aux lignes d'attraction, en deux points corres- 

 pondants M et M', ne sont nullement des directions corres- 

 pondantes sur les surfaces conjuguées S et S'. 

 Enfin , les équations (10) se réduisent à 



tanga' 1 _ i 1 tang u ^ \ 



