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 En substituant cette expression géométrique de A dans 

 'équation (2), elle devient 



hi h h h 



(î V 



Ainsi, le déterminant formé avec les distances d'un 

 point arbitraire à quatre plans fixes , et les cosinus des 

 angles que font les normales à ces plans avec trois axes 

 rectangulaires j a une valeur constante, égale au produit 

 des hauteurs du tédraèdre compris entre les quatre plans, 

 divisé par six fois son vohime. 



2. Soient maintenant a, [3, y, d, quatre points quelcon- 

 ques; (x, y, z), [x',..), {x",..), {x"'j..), leurs coordonnées; 

 V le volume du tétraèdre a [3 y d. Ce volume est donné 

 par la formule connue (') 



V' = — 



Multiplions membre à membre cette égalité et (2), 

 d'après la loi de multiplication des déterminants, en obser- 

 vant que si l'on désigne par a,., [3^, y,., ùi les distances respec- 

 tives des sommets y., [3, y, d, à la face F,, l'on a, d'après (I), 



Ai x -+- B. ?/ -4- C, z -f- Dj = «, 



A.- x' -t- B.- y' -f CiZ' -+- D,= /3<, etc.. 



{') Ballzer, Déterminants , p. 185. 



