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pression lui fournit l'équation de la sphère circonscrite au 

 tétraèdre fondamental , sous la forme donnée par M. Sai- 

 mon (1), mais par une voie plus directe; il détermine l'an- 

 gle de deux droites, le sinus de l'angle solide formé par 

 trois droites; 1 équation d'une sphère quelconque; la rela- 

 tion entre les distances mutuelles de cinq points, etc. (2). 



Il traite ensuite du plan , de l'équation d'un plan passant 

 par trois points donnés, de la direction normale à un plan; 

 il calcule la distance d'un point à un plan, l'angle de deux 

 plans, la surface du triangle et le volum.e du tétraèdre 

 dont les sommets sont donnés par leurs coordonnées 

 barycentriques. Il obtient enfin une équation , oîi le rap- 

 port des volumes d'un tétraèdre donné et du tétraèdre 

 fondamental est exprimé par le déterminant des distances 

 des sommets du premier aux faces du second; théorème 

 curieux, que je crois nouveau, et dont j'ai cherché une 

 démonstration par les principes de la géométrie carté- 

 sienne. 



Les propriétés des déterminants et des polynômes ho- 

 mogènes du second degré jouent un rôle considérable dans 

 l'analyse de M. Neuberg, et l'élégance de ses démonstra- 

 tions est due en grande partie à l'habileté avec laquelle il 

 manie ces deux instruments analytiques, qui sont aujour- 

 d'hui d'un usage si important. En somme, je pense que 

 son travail contribuera aux progrès d'une théorie qu'il est 

 si désirable de voir s'acclimater au milieu de nous, et j'ai 

 l'honneur de proposer à la classe d'en voter l'impression 

 dans ses recueils. 



(1) Anal. Geom. of Ihreedim , p. 170. 



(2) Sous la forme donnée par Cayley; voy. Dallzer, p. 228. 



