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Q sera divisible par 13 et par 7. Il est superflu d'ajouter 

 que si le nombre des chiiTres i est un multiple de neuf, 

 Q sera divisible par 9.; 



Soit maintenant, comme premier exemple, N = 19;on 

 trouve alors Q = 5847955216574269, et le dividende 

 complet qui a fourni cette valeur est composé de dix-huit 

 chiffres 1. Or 18 est à la fois multiple de 2, de 5, de 6 et 

 de 9; la valeur ci-dessus de Q est donc divisible par les 

 nombres 5, 7, 9, 11,15 et 57; on pourra conséquemment, 

 à l'aide de ces diviseurs, soit pris isolément, soit combinés, 

 former une très-grande quantité de couples différents de 

 facteurs, couples dont chacun aura pour produit une suite 

 de dix-huit chiffres 1 ; seulement, il ne faudra pas combiner 

 les diviseurs 5 et 9, le premier étant compris dans le second. 



Ainsi, en multipliant 19 par le produit des diviseurs 

 3, 11, 15 et 57, et divisant la valeur de Q par ce même 

 produit, on obtient le couple : 



501587 et 368421421053; 



et si l'on substitue le diviseur 9 au diviseur 5, ou, ce qui 

 revient au même, si l'on multiplie le premier nombre par 5, 

 et qu'on divise le second par 5 aussi, on a cet autre 

 couple : 



904761 et 122807140351. 



Je trouve, en outre, par un moyen qu'il serait trop long 

 d'exposer ici, que la valeur obtenue pour Q est divisible 

 par 52579; en employant ce nombre conjointement avec 9 

 et 15, on arrive au couple : 



116883117 et 950617283, 



dont les deux parties ont chacune neuf chiffres. 



