(481 ) 

 2. PU étant la tangente commune aux cercles X, Y, 

 il est visible que le triangle XUY est rectangle en U; donc 

 PU = DU = GU =1/^. Projetant AXYB sur AB, on a 

 la première des trois équations du problème : 



X tg a -+- 21/a:?/ -I- y tg p = p (tg « -t- tg p). . .(1) 



Pour la simplifier, résolvons-la par rapport àl/x: la 

 valeur positive de cette inconnue est 



— {/y COtx-i- \/«/C0la(C0ta — tg p) -H p ( 1 -+- C0tafg[3). 



Ainsi 



V X s'm a -H Vy COS a 



i 



= ^ /y COS a COS (a -+- p) -f-/3sinasin(a-4- f). 



Vcôrp V 



Et comme a + p -+- r= tj-, cette formule devient 

 [/x sin a -+■ vycos a 



— — _-^- \ / p sin a sin y — y cos a cos y . 



3. Le second membre est une fonction symétrique de a, y; 

 donc 



y/x sin a -4- \/y cos a. = [/z sin y -+- \/y cos r ; • • (3) 

 puis, au moyen d'une permutation tournante : 



y/ y sin [3 -+- \/z cos (5 = \/x sin a -+- \/z cos a , . . (4) 



\/z sin y -+- ^ac cos r = V'V sin P + \/x cos p. . . (3) 



Ces équations (3), (4), (o) déterminent les rapports de 



