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cette dernière pour l'intelligence de notre terminologie ; 

 il suffira que nous ajoutions ici que par polygone nous 

 entendons toujours une figure formée de côtés qui sont 

 des coniques du premier ordre (1). 



Les courbes du quatrième ordre dont il est question 

 dans la présente note sont supposées tracées sur un 

 même lujperboloïde ; nous les désignerons , pour abréger, 

 par le signe G4. 



Les G4 coupent généralement, comme on sait, toutes 

 les génératrices de l'hyperboloïde en deux points. Ces 

 deux points, comme les autres couples de points dont il 

 sera question par la suite, peuvent être réels ou imagi- 

 naires. 



Les G4 peuvent se partager en trois genres : 



I. Celles du premier genre sont déterminées en général 

 par cinq points ; certaines d'entre elles, formant un sous- 

 genre, le sont par quatre. 



Elles ne coupent qu'en deux points une conique du 

 premier ordre, et n'ont entre elles que quatre points 

 communs. 



Ces G4 du premier genre correspondent donc complè- 

 tement, sur l'hyperboloïde, aux coniques dans le plan. 

 Nous pouvons ajouter qu'elles ont, comme ces dernières, 

 deux asymptotes, et que ces asymptotes sont des coniques 

 du premier ordre. 



U. Les G4 du second genre sont déterminées en gé- 

 néral par sept points ; certaines d'entre elles , formant un 

 sous-genre, le sont par six. 



Elles coupent en trois points une conique du premier 

 ordre, en six points les G4 du premier genre, et ont 



(1) Bulletins, 2^ série, l. XXXVIII, pp. 63 et suiv. 



