(467 ) 



entre elles en général huit points communs; ces points 

 communs se réduisent toutefois à six dans le cas de deux 

 G4 du sous-genre indiqué plus haut. 



Ces G4 du second genre correspondent, sur l'hyperbo- 

 loïde, aux courbes du troisième ordre dans le plan. 



m. Les G4 du troisième genre sont déterminées par 

 huit points; elles coupent en quatre points une conique 

 du premier ordre, et toutes les autres G4 en huit points. 



Elles correspondent, sur l'hyperboloïde, aux courbes 

 du quatrième ordre dans le plan. 



Énoncés des théorèmes pascaliens relatifs aux G4. 



I. Dans deux triangles conjugués inscrits à une G4 du 

 premier genre, les côtés opposés se coupent en trois 

 points situés sur une conique du premier ordre. 



II. Dans deux quadrilatères conjugués inscrits à une 

 G4 du second genre, les côtés opposés se coupent en 

 quatre points situés sur une conique du premier ordre (1). 



III. Dans deux pentagones conjugués inscrits à une 

 G4 du troisième genre, les côtés opposés se coupent en 

 cinq points situés sur une conique du premier ordre (2). 



Outre ces théorèmes, qui sont l'extension du théorème 

 de Pascal proprement dit aux G4 tracées sur un hyperbo- 

 loïde , nous pouvons appliquer à ces courbes les théorèmes 

 que nous avons énoncés dans nos Fondements d'une géo- 

 métrie supérieure cartésienne , p. 57. 



Il ne sera peut-être pas inutile, pour l'intelligence des 



(1) Cf. Fondements d'une géom. sup.carL, p. 22. Bruxelles, Hayez. 

 (Extr. du t. XXXIX des Mém. de l'Académie royale de Belgique.) 



(2) Ibid., p. 26. 



