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 énoncés suivants, que nous reproduisions ici, avec quel- 

 ques développements, la définition que nous avons donnée, 

 p. 56 du même ouvrage, d'un système de deux figures 

 conjuguées inscrites à une courbe, et que nous fassions 

 remarquer de nouveau que, par sécantes ou transversales, 

 nous entendons ici des coniques du premier ordre. 



Une G4 du troisième genre est coupée par deux sécantes 

 en deux systèmes de quatre points ; réunissons ces points 

 deux à deux par des transversales : chacune de ces quatre 

 transversales recoupera G4 en deux autres points; et les 

 huit nouveaux points ainsi obtenus seront eux-mêmes 

 situés en général sur une G4 du premier genre (i). Les 

 deux premières sécantes et celte dernière courbe , d'une 

 part, les quatre transversales, d'autre part, constituent un 

 système de figures conjuguées inscrites à la G4 considérée. 



Ceci posé, les deux énoncés de la page 57 de nos Fo7i- 

 dements cVune géométrie supérieure deviennent : 



Théorème. Si deux transversales sont communes à 

 deux systèmes de figures conjuguées inscrites à une G4 

 du troisième genre, ces deux systèmes se coupent en tous 

 points situés sur cette courbe. 



Théorème. Si une seule transversale est commune à 

 deux systèmes de figures conjuguées inscrites à une G4 

 du troisième genre, les points d'intersection de ces figures 

 qui n'appartiennent pas à cette courbe seront situés sur 

 une conique du premier ordre. 



Il existe un théorème analogue au premier des précé- 

 dents pour les G4 du second genre. 



(1) Cf. Fondements , etc., p. 23, art. iv, théorème fondamental. 



