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Nous pourrions appliquer de même aux G4 tracées sur 

 une hyperboloïde les théorèmes énoncés pp. 20 et suiv,, 

 p. 55 et p. 58 des Fondements. Mais ceci exigerait d'autres 

 développements que nous réservons pour un travail plus 

 complet sur les courbes gauches. 



Sur une recréation arithmétique (2® Note); par M. J. Pla- 

 teau, membre de l'Académie. 



Dans ma première Note (1), j'ai démontré la proposition 

 suivante : 



Étant donné un nombre impair quelconque, pourvu 

 qu'il ne se termine point par un 5 , on peut toujours trou- 

 ver un autre nombre entier tel, que le produit de celui-ci 

 et du nombre donné soit formé uniquement de la répéti- 

 tion d'un même chiffre assigné d'avance. 



Qu'il me soit permis de reproduire ici ma démonstra- 

 tion; j'éviterai ainsi au lecteur la peine de recourir à ma 

 Note précédente. 



Soit N le nombre donné, astreint, comme je l'ai dit, aux 

 seules conditions d'être impair et non terminé par un 5. 

 Si l'on convertit ^ en fraction décimale périodique, la 

 période commencera, on le sait, immédiatement après la 

 virgule, et si on la désigne par P, on aura : 



d'où 



(1) Bulletins de l'Académie, f86ô, 2*^ série, l. XV[ , p. 62. 



