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 d'ordonner l'impression du travail dans les Bulletins de 

 nos séances et de voter des remercîments à l'auteur. » 



La classe, après avoir entendu M. Melsens, second com- 

 missaire, adopte les conclusions du rapport précédent. 



Démonstration de la propriété caractéristique des équations 

 différentielles linéaires j par M. Paul Mansion. 



ttappoi'f de lîB. Catalan. 



« Il y a cinq ans , M. Mansion a présenté à l'Académie une 

 ^ote sur la première méthode de Brisson. Dans ce travail, 

 le jeune géomètre de Gand prouve que l'équation 



D"t/ -\- A^B"~'ij -h ■■■ -\- A„y = 0. . . . (!) 



peut être mise sous la forme symbolique 



(D-«„)(D-«_,)-(D-«.)!/ = 0, . (2)0 



(*) Pour développer ce produit symbolique, on part de l'idenlilé 



(0 — «i>y = //' — «i.V- 



Prenant la dérivée du second membre, multipliant par a^i puis retran- 

 chant , on a 



(D — fg (D — a^)yz=ij"— (a^y)' -CL,y'-^ a, a^y. 



De même, 



(D - flj) (D — rt^KD -flJv = (/"' — (a,y)" — («2»/)'-*- {a^a^tj)' 



— a^y" -i-a^iaiy}' -^ra^a^y' — aiU^a^y : 

 et ainsi de suite. 



