p 



( 565 ) 

 même si les coefficients Aj, Aj, A„ sonl fonctions de x : 

 Brisson avait seulement considéré le cas où ces coefficients 

 sont constants. 



La Xote de M. Mansion, ayant reçu l'approbation de la 

 Classe (') , parut dans le recueil des Ménioires couronnés (*'). 



Aujourd'hui, l'honorable auteur complète son premier 

 travail, en changeant un peu le point de vue où il s'était 

 placé autrefois: observant que l'intégrale de l'équation (1) 

 ou de l'équation (2) a la forme 



Î/ = C, ?/, -f- Cj?/., -H ••• -4- C„7/„, . . . (ô) 



et que, réciproquement, cette intégrale ramène à des 

 équations différentielles semblables à celles dont il s'agit, 

 M. Mansioii ^[i\)(i\\& propriété caractéristique des équations 

 linéaires, la transformation exprimée par l'équation (2). 

 Entrons dans quelques détails 



I. Après un court préambule, l'auteur développe (§ 2) 

 une démonstration indirecte du théorème qui fait l'objet 

 principal de sa Note. A cet effet, il identifie 



D'_|/ -+- A, D-y -+- A, D^ -H A3?/ = 0, . . .(4) 

 avec 



(D'-H BiD -+- B,) (D — 0)^ = 0, . . . .(5) 



a étant une nouvelle inconnue : il trouve ainsi V équation 

 auxiliaire 



a" -+- (A, -+- ôa) a -+- a^ -i- A, «^ -+- A^ a -h A3 = 0, . (8'j 

 laquelle n'est pas linéaire. « An moyen d'un artifice de 



(*) Bulletins, lome XXIX, p. 68. 

 (**) Collection iu-S», tome XXII. 



