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théorème principal; 2" à la recherche de deux formes 

 remarquables (*) sous lesquelles on peut écrire l'équation 

 auxiliaire. 



IV. En résumé, la Note du jeune lauréat de l'Académie, 

 étant le complément naturel d'un premier travail, me 

 paraît digne d'être approuvée par la Classe, et insérée aux 

 Bulletins. » 



MtappoÈ't de Jft. F. Folie. 



« Je me rallie bien volontiers à la proposition de notre 

 savant confrère M. Catalan, au rapport duquel je n'ajouterai 

 que quelques mots. 



\° La démonstration du théorème exige que les solu- 

 tions particulières Ui et «^ de l'équation 



n" -^Pu -h Qu = 0, (42) 



soient distinctes, ce que M. Mansion établit en démontrant 

 que le déterminant 



2° L'application des déterminants permet à l'auteur de 

 mettre son équation auxiliaire sous deux formes remar- 

 quables qui se prêtent à une intégration directe, sans 

 l'emploi de l'artifice signalé par M. Catalan, et par deux 

 méthodes différentes. 



(*) La Iransformée eu z serait , évidemment , 



y^z"' -^iij\z" -^Qy'lz' -i-4y"; z 

 -H A, (y, z" -\- Zy\ z' -+- ôyi z) ^ ^ 



-+- A, (î/i =' + 2y', Z) 

 -+- As y. r 



