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 on formera les produits composés de chiffres 4, de chif- 

 fres 6 et de chiffres 8. 



Si le nombre N contient deux facteurs 2, on ne pourra 

 évidemment opter qu'entre les chiffres 4 et 8, et s'il y a 

 trois facteurs % on sera réduit au seul chiffre 8; enfin, s'il 

 y a plus de trois facteurs 2, on voit sans peine que le pro- 

 blème est impossible. 



Si le nombre N est terminé par un 5, il est visible que le 

 chiffre répété au produit ne pourra être que 5, et le mode 

 de démonstration qui précède montre, de plus, que si le 

 nombre N a plus d'un facteur 5, il ne saurait satisfaire au 

 problème. Quant aux nombres terminés par un zéro, la 

 nécessité de leur rejet n'a pas besoin d'explication. 



5" Retournons, pour un moment, à la détermination du 

 facteur Q par la conversion dCj^en fraction périodique. 

 Comme la période peut avoir autant de chiffres qu'il y a 

 d'unités moins une dans le diviseur, on voit que si le 

 nombre donné N est considérable, s'il est, par exemple, 

 de quatre chiffres, la période pourrait se composer de plu- 

 sieurs milliers de chiffres, et, par suite, il en serait de 

 même du nombre Q, dont la recherche, à moins d'un ha- 

 sard tout spécial, deviendrait impraticable. Il semble donc 

 que, si l'on veut s'amuser de cette récréation, il faille se 

 borner, pour N, à des nombres de deux chiffres au plus, 

 et encore ne pas les choisir trop grands; mais je vais mon- 

 trer qu'on peut aisément trouver une foule de cas particu- 

 liers dans lesquels les deux facteurs sont grands sans que 

 ni l'un ni l'autre excède des limites acceptables. 



En effet, la relation [a] peut se mettre sous la forme : 



Q 



111.... = mN X — : 

 m 



