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 si donc le nombre Q correspondant à un nombre N d'un 

 ou de deux chiffres est divisible par un certain nombre?», 

 il suffira, pour avoir un premier facteur supérieur au 

 nombre donné, de multiplier ce dernier par m, et de 

 prendre pour second facteur le quotient ^; et si Q est 

 divisible à la fois par plusieurs nombres, on pourra multi- 

 plier successivement N par chacun de ces nombres, par 

 leurs produits deux à deux, trois à trois, etc., en divisant 

 en même temps Q par les mêmes quantités, ce qui four- 

 nira autant de couples de facteurs satisfaisant au problème. 



Avant d'appliquer cette méthode à des exemples, pré- 

 sentons ici une remarque au moyen de laquelle on trouvera 

 sans tâtonnements, dans des cas nombreux, une partie au 

 moins des diviseurs de Q. Supposons que nous détermi- 

 nions Q par le procédé plus court que j'ai indiqué, c'est-à- 



direen divisant 111 par N, et supposons, de plus, 



pour simplifier, que N soit un nombre premier. Il est vi- 

 sible d'abord que si, dans le dividende complet, le nombre 

 des chiffres 1 est pair, ce dividende sera divisible par 1 1 , 

 et qu'ainsi, en vertu de la relation [a], le nombre Q lésera 

 également. 



On a, d'ailleurs, comme on peut aisément s'en assurer : 



5 X 37 = 1 1 1 , 



41 X271 = 11111, 



15 X 8347 = 111111, 



7 X 15873= 111111; 



d'où résulte évidemment que si le nombre des chiffres 1 

 du dividende complet est un multiple de trois, Q sera di- 

 visible par 5 et par 57; que si le nombre des chiffres 1 est 

 un multiple de cinq, Q sera divisible par 41 et par 271 ; 

 enfin que si le nombre des chiffres 1 est un multiple de six, 



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