Mais 

 donc 

 ou 



( 582 ) 



% =!//'(^:C,,f2), 



I [X, Cl, C^) == . 



y 



On sait que l'intégrale générale de l'équation (4), ou la 

 valeur de ?/, a la forme 



Cl, C2, C3 étant des constantes arbitraires, et yi, y^, y^ 

 des solutions particulières de l'équation (4), Donc 



f{x, Ci,C^) = 



Cy, -+-C2?/2-t- ^3^/5 



Ainsi Vintégrale générale de Véquation auxiliaire est le 

 quotient de la dérivée de Vintégrale générale de l'équation 

 donnée par cette intégrale même. 



o. Démonstration de la propriété fondamentale des équa- 

 tions linéaires. On peut prendre pour a une valeur parti- 

 culière comprise dans la formule (9). Soit, par exemple, 



.V'3 

 a = «3 = 



Posons 



(D —(13) y = u, 

 (D — «3)?/i= ui, 

 (D — a-J)y^ = U2. 



L'équation (4) deviendra 



