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 et aura pour solutions particulières m, et il,. Il est bien 

 entendu que B, et B^, dans cette équation linéaire du se- 

 cond ordre, ont les valeurs déterminées par les rela- 

 tions (6) et (7), où l'on a fait «= «s. 



^ Les solutions u^ et il, seront distinctes, c'est-à-dire que 

 l'on aura 



0, 



si les solutions y,, ij„ y. sont distinctes, ou satisfont à la 

 relation 





> 

 < 



On a, en effet, en remarquant que (D — a^) y. = 0, 



Ui, j«2 



(D-fOy., (D--«3)^., (D_«3)^3 



D(D-a^)3/„D(D-a3)y2, D(D-«3)^3 



Si l'on ajoute la première ligne multipliée par a, à la 

 seconde, le dernier déterminant devient 



^1 ' ^2 , ys 



y;'-D(«3i/,), y;'_D(a3y,), ^z,;' — 0(03 y.) 



Comme 



D («3 y) = «'„ y + „. 2,' 



il suffira d'ajouter, à la troisième ligne du déterminant 

 précédent, la première multipliée par «'3 et la seconde 



