( 584 ) 

 multipliée par a^, pour le transformer en 



Donc enfin le déterminant 



n'est pas nul, puisque le déterminant R ne l'est pas. 

 L'intégrale générale de l'équation (12) est donc 



fji et gçi étant des constantes arbitraires. On peut raisonner 

 sur l'équation (12) comme sur l'équation (4); et, par suite, 

 on peut mettre celle-ci sous la forme 



{D - a,) {b — a,) {D — a,)tj = 0. 



Au point de vue théorique , on peut donc toujours sup- 

 poser l'équation (1) mise sous la forme (2). Mais il est clair 

 que l'on ne pourra trouver, en pratique, que m facteurs 

 symboliques (D — a), dans le cas où l'on ne connaîtra que 

 m solutions particulières de l'équation donnée. 



III 



Démonstration directe. 



4. Formes remarquables de Véquation auxiliaire. On 

 peut mettre l'équation auxiliaire sous deux formes remar- 

 quables, qui permettent d'en trouver directement l'inté- 

 grale, sans artifice de calcul. 



