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Pour le montrer, considérons une équation du cinquième 

 ordre 



Posons le premier membre de cette équation égal à 



(D* -f- B, D^ -+-B2 D^ + B3 D + B,) (D -^ 6) y 



Bi, Bo, B3, B4 étant des fonctions de x inconnues, et b 

 jouant le même rôle que (—a), dans le paragraphe pré- 

 cédent. 



Si l'on développe la dernière expression , elle devient 



t/[6"-4-B,. 6"'-^B,. 6'-+-B3.6'-hB,.6] 

 -t- D y [46'" -t- B, . 36" -1- B^ . 2&' h- B3 . 6 + BJ 

 -H mj[6b" -t-B,.56' +B,. b -4- B3] 

 -+- D'i/ [46' -4- Bj . 6 -f- Bj 

 -^ DV [ 6 -.- B,] 



La loi de formation des termes multipliés par B,, B^, 

 B-, B4 est très-simple, puisque c'est celle du théorème de 

 Leibniz donnant la dérivée n'^™* d'un produit. 



Égalons les coefficients de 7/\ y", etc., dans l'équation 

 donnée, à ceux des mêmes quantités, dans l'expression 

 précédente; il viendra 



Ai= b -f- B, 



A2 = 46' -f- Bj . 6 M- B2 



A3 = 66" -+- B, . 36' -H B,. 6 -t- B, 



A4 = 46"' -+- B, . 36" H- B, .26' -+- B3 6 h- B^ 



A,= 6"-t-B,. 6'"-+-B,. 6" + B3 6' -t- Bi 6. 



En éliminant B,, B„ B5, B4 entre ces équations, au 

 moyen de la théorie des déterminants, on trouve pour 



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