( 484 ) 

 On trouve, de la même manière: 



^ = 1 (AO -+- OC -+- AC) 



p 



^_ HBO-t-OA'-f-BA'),) . . . (12) 

 ^ i (CO -+- OB' -+- CB' 



\ —h 



6. Remarque. Si l'on se rappelle les propriétés des 

 cercles tangents aux trois côtés d'un triangle donné, on 

 arrive à cette interprétation géométrique des formules 

 (11), (12) : 



A l'angle AOC, inscrivez les deux cercles tangents à C'A : 

 les distances du sommet 0, aux points où ces cercles tou- 

 chent le côté OC, représentent j^2f ^^ TZTf La même con- 

 struction, appliquée aux triangles BOA', COB', détermine 



_^,_i ^ rf P 



l-t-? 1—!? ^-^Ii- i-h 



7. Atitre remarque. — Chacune des équations 



\,^x siii a -t- \/y cos a = \/z sin r-*- \/y cos r, ■ ■ (5) 

 \/y sin |3 -+- \/z cos p = \/x sin a m- v/;: cos « , , . (4) 

 V/5:sin r-+- l/aî cos r= l/^sinp -4- ^ic cos p. . . (o) 



exprime une propriété assez curieuse, dont il serait inté- 

 ressant de trouver une démonstration directe. Considérons, 

 par exemple, l'équation (4). En l'écrivant ainsi 



Vxzsin X -\- z cos a = V^yz sin [3 -+- z cos p, 



et en observant que V^ = KT, :3 = KZ, etc., on en 

 conclut : 



projection de TZ sur AO = projection de SZ sur BO. 



